已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=[1/2]
已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=[1/2]AB=1，M是PB的中点．（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（2）求面AMC与面PMC所成锐二面角的大小的余弦值．
赞 璐琳 幼苗
共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报
解题思路：（1）分别求出两条直线所在的向量，利用向量的有关运算求出两个向量的夹角，进而转化为两条直线的夹角．
（2）根据题意分别求出两个平面的法向量，利用向量的有关运算求出两个向量的夹角的余弦值，然后再转化为二面角的平面角的余弦值．
（2）根据题意分别求出两个平面的法向量，利用向量的有关运算求出两个向量的夹角的余弦值，然后再转化为二面角的平面角的余弦值．
因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，
不妨设AD=1，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，
1
2)
（1）因
AC＝(1，1，0)，
PB＝(0，2，−1)，
故|
AC|＝
2，|
PB|＝
5，
AC•
PB＝2，
所以cos＜
AC，
点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．
考点点评： 解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，有利于建立空间直角坐标系，利用向量的有关运算解决空间角与空间距离等问题．
1年前
2
可能相似的问题
你能帮帮他们吗