已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°

1、在平面PAD上作AE⊥PD,垂足E,则平面ABE⊥平面PCD,
∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,
∴CD⊥PA,
∵CD⊥AD,
AD∩PA=A,
∴CD⊥平面PAD,
∵AE⊂平面PAD,
∴AE⊥CD,
∵CD∩PD=D,
∴AE⊥平面PCD,
∵AE⊂平面ABE,
∴平面ABE⊥平面PCD.
2、作MN⊥AB,垂足N,连结CN,
∵PA⊥平面ABCD,MN//PA,
∴MN⊥平面ABCD,
∴△ACN是△AMC在平面ABCD上的射影,
AM=PB/2=√5/2,
MN=PA/2=1/2,
CN=AD=1,
CM=√（MN^2+CN^2)=√5/2,
作MH⊥AC,垂足H,
AC=√2,
MH=√（5/4-2/4）=√3/2,
S△MAC=AC*MH/2=√6/4,
S△ACN=1*1/2=1/2,
设二面角M-AC-B的平面角为θ,
S△MAC*cosθ=S△NAC,
∴cosθ=（1/2）/（√6/4）=√6/3,
3、三棱锥M-ACD的高是MN,
VM-ACD=S△ADC*MN/3=（1/2）*（1/2）/3=1/12,
设D至平面AMC的距离为h,
VD-MAC=S△MAC*h/3=（√6/4）h/3=1/12,
∴h=√6/6,
∴D至平面MAC距离为√6/6.