如图,二次函数的图像经过点D(0,7/9根号3),且顶点C的横坐标为4,该图像在X轴截得的线段AB的长为6
如图,二次函数的图像经过点D(0,7/9根号3),且顶点C的横坐标为4,该图像在X轴截得的线段AB的长为6
（1）求二次函数的解析式 （2）在抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求点P的坐标 (3)在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似,结果存在,求出点Q的坐标
（1）求二次函数的解析式 （2）在抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求点P的坐标 (3)在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似,结果存在,求出点Q的坐标
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先求二次函数的解析式y=0时,x2-x1=6(AB长),AB中点为（4,0）（抛物线是轴对称,配方可得标准形式）,故x1=1,x2=7 b=-(x1+x2)=-8（二次方程根等于（-b+-根号delta）/2
将表达式配方,y=a*(x+b/2a)^2+c-b^2/2a,对称轴为x=-b/2a=4,a=-b/8=1
所以y=x^2-8*x+c 将D带入,x=0,y=7/9根号3=c
由于是对称轴,也就是AB的垂直平分线,说明,上面任意一点P,
都有PA=PB,题目相当于求PD+PB最小,P即为BD线段与对称轴的交点.
直线PD的方程求出,横坐标为4,可以求得纵坐标,
或者用等比三角形,AB中点为N,BPN与BDO三角形相似,可以得到PN=（3/7）*（7/9根号3）=根号3/3
将表达式配方,y=a*(x+b/2a)^2+c-b^2/2a,对称轴为x=-b/2a=4,a=-b/8=1
所以y=x^2-8*x+c 将D带入,x=0,y=7/9根号3=c
由于是对称轴,也就是AB的垂直平分线,说明,上面任意一点P,
都有PA=PB,题目相当于求PD+PB最小,P即为BD线段与对称轴的交点.
直线PD的方程求出,横坐标为4,可以求得纵坐标,
或者用等比三角形,AB中点为N,BPN与BDO三角形相似,可以得到PN=（3/7）*（7/9根号3）=根号3/3
1年前
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