如图,二次函数的图像抛物线与x轴分别交于B(-1,0)、C(3,0)两点,与y轴交于点A(0,3),

如图,二次函数的图像抛物线与x轴分别交于B(-1,0)、C(3,0)两点,与y轴交于点A(0,3),
设点D为点A在抛物线上的对称点,点Q为射线CO上的任意一点,点P为第三象限内抛物线上任意一点,问是否存在点P,Q,使得P,Q,C为顶点的三角形与三角形ADC相似?若存在,求出点P,Q的坐标,若不存在,说明理由!
shhui715 1年前 已收到1个回答 举报

we光 幼苗

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(1)已知B(3,-4),根据抛物线的对称性可知A(0,-4),
将A、B两点坐标代入抛物线解析式,得
c=-4 9+3b+c=-4 ,解得b=-3,c=-4;
(2)作PD⊥y轴,则D(0,1 4 x)
梯形ABPD面积=1 2 (x+3)(1 4 x+4)=1 8 x2+19 8 x+6
△AOB面积=1 2 ×3×4=6
△DOP面积=1 2 ×x×1 4 x=1 8 x2
∴S=梯形ABPD面积-△AOB面积-△DOP面积=19 8 x
(3)存在.设P(4y,y),Q(x,x2-3x-4),
则OB=PQ,OQ=BP,
∵B(3,-4),
∴OB=5,
∴PO2=(4y-3)2+(y+4)2=25①,
①②联立得,4y=8 y=2 ,4y=5 4 y=5 16 ,4y=-11 4 y=-11 16 ,4y=11 4 y=11 16 .
故P1(8,2),P2(5 4 ,5 16 ),P3(-11 4 ,-11 16 ),P4(11 4 ,11 16 ).

1年前

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