如图,二次函数的图像抛物线与x轴分别交于B（-1,0）、C（3,0）两点,与y轴交于点A（0,3）,

如图,二次函数的图像抛物线与x轴分别交于B（-1,0）、C（3,0）两点,与y轴交于点A（0,3）,
设点D为点A在抛物线上的对称点,点Q为射线CO上的任意一点,点P为第三象限内抛物线上任意一点,问是否存在点P,Q,使得P,Q,C为顶点的三角形与三角形ADC相似?若存在,求出点P,Q的坐标,若不存在,说明理由!
遇见美丽心情 1年前 已收到1个回答 举报
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sandy1987 幼苗

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y = -a(x+1)(x-3)
y(0) = 3a = 3,a = 1
y = -(x+1)(x-3)
D点坐标(2,3)
设P点坐标（x,-(x+1)(x-3))
由角ACD=PCQ
ACD = arctan(3)-45
tan ACD = tan(arctan(3) - 45) = (3-1)/(1+3*1) = 1/2
PC的斜率为1/2,与抛物线交于P（-3/2,-9/4)
PQ 的斜率为3,所以Q的坐标为（-3/4,0）

1年前 追问

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遇见美丽心情 举报

这是深圳北师大南山附属中学第三阶段数学考试的压轴题，请用初中方法解决，谢谢！应该P,Q各有四个点，有一个点是P(-2，-5)Q（-91/3,0）P(-3/2,-9/4)Q(-15/4,0),急需回答，回答对了，追加悬赏，谢谢！
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