zilupupu
幼苗
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曲线x^2+y^2=1,是一个以原点为圆心,半径为1的圆
把y=x+m代入圆方程
x^2+(x+m)^2=1
整理得
2x^2+2mx+m^2-1=0
根据韦达定理
x1+x2=-2m/2=-m
x1x2=(m^2-1)/2
(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=m^2-4(m^2-1)/2
=2-m^2
同理把x=y-m代入圆方程
(y-m)^2+y^2=1
整理得
2y^2-2my+m^2-1=0
y1+y2=m
y1*y2=(m^2-1)/2
(y1-y2)^2
=(y1+y2)^2-4y1y2
=m^2-4(m^2-1)/2
=2-m^2
AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=2-m^2+2-m^2
=4-2m^2
OA垂直于OB
OA^2+OB^2=AB^2
1^2+1^2=4-2m^2
m^2=1
m=±1
1年前
1