如图所示,在三角形ABC中,角B=60度,AD,CE分别平分角BAC,角ACB,并且相交于O.(1)求角AOC的度数(2
如图所示,在三角形ABC中,角B=60度,AD,CE分别平分角BAC,角ACB,并且相交于O.(1)求角AOC的度数(2)证明AC=AE+DC.
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⑴∵OC、OA分别平分∠BCA、∠BAC,
∴∠3=1/2∠BCA,∠2=1/2∠BAC,
∴∠2+∠3=1/2(∠BAC+∠BCA)=1/2(180°-∠B)=60°,
∴∠AOC=180°-(∠2+∠3)=120°.
继续中.
∴∠3=1/2∠BCA,∠2=1/2∠BAC,
∴∠2+∠3=1/2(∠BAC+∠BCA)=1/2(180°-∠B)=60°,
∴∠AOC=180°-(∠2+∠3)=120°.
继续中.
1年前 追问
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在AC上取点F，使AF=AE，连接OE， ∵∠1=∠2，OA=OA，∴ΔAOE≌ΔAOF(SAS)，∴∠AOE=∠AOF， ∵∠AOC=120°，∴∠AOE=60°，∴∠AOF=60°， ∴∠COF=120°-60°=∠COD， ∵∠3=∠4，OD=OD， ∴ΔCOD≌ΔCOF(ASA)， ∴CF=CD， ∴AC=AE+CD。
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