一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多），在圆管中有两个直径略小于细管内径的小球（可视
一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多），在圆管中有两个直径略小于细管内径的小球（可视为质点）A、B，A球质量为m1，B球质量为m2，它们沿圆管顺时针运动，经过圆管最低点时速度都是v0，若某时刻A球在圆管最低点时，B球恰好在圆管最高点，两球作用于圆管的合力为零，求m1、m2、R与v0应满足的关系式．
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解题思路：根据题意，分析物理情景．A球对圆管的压力向下．为使两球作用于圆管的合力为零，B球对圆管的作用力只能向上，所以轨道对B球的作用力方向向下．对A、B两球用牛顿第二定律分别列出方程，根据管对两球的作用力N2与N1等值反向，得到速度的关系式．再结合机械能守恒定律，就能得到m1、m2、R与v0应满足的关系式．
如图所示，A球运动到最低点时速度为V0，A球受到向下重力mg和细管向上弹力N1的作用，其合力提供向心力．根据牛顿第二定律，得N1-m1g=m1
v20
R①
这时B球位于最高点，设速度为V1，B球受向下重力m2g和细管弹力N2作用．球作用于细管的力是N1、N2的反作用力，要求两球作用于细管的合力为零，即要求N2与N1等值反向，N1=N2 ②，且N2方向一定向下，
对B球：N2+m2g=m2
v21
R③B球由最高点运动到最低点时速度为V0，此过程中机械能守恒定律，得：
即 [1/2]m2V12+m2g•2R=[1/2]m2V02 ④
由①②③④式消去N1、N2和V1后得到m1、m2、R与V0满足的关系式是：
（m1-m2）
v20
R+（m1+5m2）g=0 ⑤
答：m1、m2、R与v0应满足的关系式为 （m1-m2）
v20
R+（m1+5m2）g=0
点评：
本题考点： 牛顿第二定律；向心力．
考点点评： 本题的关键语句：A球在圆管最低点时，B球恰好在圆管最高点，两球作用于圆管的合力为零．这是解题的突破口．综合题的基础还是对两球运动的分析和受力的分析．
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