三角形ABC中,A=π/3,面积为根号3,求三角形ABC的周长的最小值,并说明周长最小时三角形的形状

三角形ABC中,A=π/3,面积为根号3,求三角形ABC的周长的最小值,并说明周长最小时三角形的形状
知道的快说下,
ggyyggy 1年前 已收到3个回答 举报

皮簧客 幼苗

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=a+b+c
面积s=1/2bcsinπ/3=√3 ,bc=4 b+c>=2√(bc)=4 (b=c=2时取等号)
余弦定理a²=(b+c)²-12 >=4²-12=4 a>=2
所以三角形ABC周长当a=b=c=2时取得最小值,最小周长为6,此时三角形为等边三角形.

1年前

9

暨oo子 幼苗

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a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形ABC外接圆直径)
三角形ABC的面积=1/2·bc·sinA=√3/4·bc=√3 , ∴bc=4
又∵bc=4R²·sinBsinC=4
∴R²·=1/·sinBsinC=-2/[cos﹙B+C﹚-cos﹙B-C﹚]=2/[1/2+cos﹙B-C﹚]
当B=C =60º...

1年前

2

kittyhy 幼苗

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等边三角形

1年前

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