在三角形ABC中,已知c=2,C=3份之π.求：当三角形ABC的面积为根号3时,证明△ABC是等边三角形

在三角形ABC中,已知c=2,C=3份之π.求：当三角形ABC的面积为根号3时,证明△ABC是等边三角形
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beyondroach 1年前 已收到2个回答 举报
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kevin_net 幼苗

共回答了18个问题采纳率：77.8% 举报

在三角形ABC中,已知c=2,C=π/3；求：当三角形ABC的面积为√3时,证明△ABC是等边三角形.
证明：面积S=(1/2)absinC=(1/2)absin(π/3)=(√3/4)ab=√3,故ab=4.(1)
由余弦定理得a²+b²-2abcos(π/3)=4,即有a²+b²-ab=(a-b)²+ab=4,将(1)代入得(a-b)²=0,
故有a=b； ∴ab=a²=4,即有a=2,b=2,c=2,故△ABC是等边三角形.

1年前

3

monkeyvincent 幼苗

共回答了6个问题 举报

因为等边三角形面积S=2分之根号3乘以边长的平方除以2
将已知条件中变长等于2套入上式得出S=根号3
与给出条件△ABC面积为根号3相同
所以△ABC是等边三角形

1年前

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