第一题,在三角形ABC中,已知a=2,b=60度,如果存在两个三角形ABC,则b的取值范围是?第二题,已知三角形ABC的

（1）由△ABC,∠B=60°,a=2,
存在两个CA和CA′.
过C作CD⊥AB,CD=√3.如果CA与CA′重合,
有CD=CA=CA′,
如果存在两个△ABC,△A′BC,
有CD＜CA＜CB,
即√3＜CA＜2.
∴√3＜b＜2.
（2）由S=a ²-（b-c）²=（1/2）b（8-b）sinA
-（b²+c²-a²）+2bc=（1/2）b（8-b）sinA
-2bccosA+2bc=（1/2）b（8-b）sinA
2bc（1-cosA）=（1/2）b（8-b）sinA
1-cosA=（8-b）sinA/4c=sinA/4
4-4cosA=sinA
16-32cosA+16cos²A=sin²A=1-cos²A
17cos²A-32cosA+15=0
(17cosA-15)(cosA-1)=0
∴cosA=15/17,cosA=1时∠A=0(舍去）
（3）由S=a²-（b-c）²
=-（b²+c²-a²）+2bc
=-2bccosA+2bc
=-（30/17）bc+2bc
=（4/17）bc
=（4/17）b（8-b）
=-（4/17）b²+（32/17）b
=-（4/17）（b²-8b+16）+（64/17）
=-（4/17）（b-4）²+（64/17）
即当b=c=4时,有最大值Smax=64/17.

b/sinB =a/sinA
b=asinB/sinA=2sin60°/sinA=√3/sinA
0＜A＜180°-60°
0＜sinA＜1
所以：b＞√3
S=a^2-(b-c)^2，且b+c=8
S=a^2-(b-c)^2
=a^2-(b^2+c^2)+2bc
=[b^2+c^2-2bc*cosA]-(b^2+c^2)+2bc

1、
当只有一个三角形时，b=根号；所以有两个三角形时，画图可得 根号32、
S=1/2*bc*sinA=a^2-b^2-c^2+2bc，因为cosA=-a^2+b^2+c^2/2bc，所以a^2-b^2-c^2=2bc(1/4*sinA-1),cosA=1-1/4*sinA,可算出sin=1/4.
由均值不等式可得，bc最大值=16，所以S最大=2.

1.【解】
因为BC=a=2
要使三角形有两解,就是要使以C为圆心,半径为2的圆与BA有两个交点,当角A等于90时相切,当角A等于60°时,也只有一解.
所以角A大于60小于90.
根号3/2由正弦定理：a*sinB=b*sinA,
SinA= a*sinB/b,
SinA=根号3/b,
所以根号3/2<根号...