如图所示,L,M,N是△ABC三边中点 O是△ABC所在平面内的任意一点,

如图所示,L,M,N是△ABC三边中点 O是△ABC所在平面内的任意一点,
求证:向量OA+向量OB+向量OC=向量OL+向量OM+向量ON.
他们都叫我害虫 1年前 已收到1个回答 举报

传说中的一点点 幼苗

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证明:
设L为AB中点,M为BC中点,N为AC中点
O点任取
以下都是向量运算:
因为L是AB中点
所以OA+OB=2OL
同理OB+OC=2OM
OA+OC=2ON
(太久没接触了,这可以直接用吗?
如果不可以,可以用平行四边形证明第一条,再同理后两条)
所以(OA+OB)+(OB+OC)+(OA+OC)=2(OL+OM+ON)
2(OA+OB+OC)=2(OL+OM+ON)
所以 OA+OB+OC=OC+OM+ON

1年前

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