解方程:ln(x)=x+1 (过程最重要)

kidplus 1年前 已收到5个回答 举报
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happy游柚 幼苗

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有f(x)=lnx,g(x)=x+1的草图,大概能知道这个方程是无解的.
我们从f(x)=lnx出发,来求它切线斜率k=1的直线：
f'(x)=1/x,设切点是(x0,lnx0),则1/x0=1,得：x0=1,
所以切点是(1,0),
则f(x)=lnx的切线斜率k=1的切线方程是：y=x-1
则f(x)图像位于其切线y=x-1的下方；
而显然g(x)=x+1的图像位于y=x-1的上方；
所以,f(x)=lnx与g(x)=x+1的图像无交点；
即方程：lnx=x+1 无解
如果不懂,请Hi我,

1年前

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AXJLMG 幼苗

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令 f(x)=lnx-x-1，显然函数定义域为 R+。
则 f '(x)=1/x-1=(1-x)/x，
令 f '(x)=0 得 x=1，
当 00，当x>1时，f '(x)<0，
所以 函数在（0，1）上增，在（1，+∞）上减，
因此，f(x)在x=1时有最大值。
因为 max=f(1)=0-1-1=-2<0，
所...

1年前

2

Annelily12 幼苗

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解方程:ln(x)=x+1 (过程最重要)
解本题可以采用求二个函数图像有无交点，有几个交点一类题的方法
设f(x)=lnx-x-1
令f’(x)=1/x-1=0==>x=1
显然，f(x)在x=1处取极大值f(1)=-2
∴f(x)与X轴无交点
即原方程无解。

1年前

1

好运福来 果实

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这个只能用逼近的方法解。

1年前

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如此痴情的男人 幼苗

共回答了1374个问题 举报

ln(x)=x+1
10^(x+1)=x
10^x=x/10
当x＜0时，10^x＞0 x/10＜0无解
当x=0时， 10^x=1 x/10=0 无解
当0＜x＜1时，10^x＞1 x/10＜1无解
当x＞1时，无解
故方程:ln(x)=x+1 无解

1年前

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