四边形ABCD中,E是BC中点,DE平分∠ADC,AE平分∠BAD 求证AB∥CD

四边形ABCD中,E是BC中点,DE平分∠ADC,AE平分∠BAD 求证AB∥CD
快

emn123 1年前已收到15个回答举报

fenglea 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

题有问题
看图
△PBC是等边三角形
A、D、E是各边中点,满足上面的条件,但是AB与CD不平行

1年前

fgfs52f6 幼苗

共回答了43个问题举报

过E作EM⊥CD于M，EN⊥AD于N，EP⊥AB于P
因为DE平分∠ADC，AE平分∠BAD
所以EM=EN=EP
E是BC中点
CE=EB，ME=EP，∠CME=∠BPE=90°
△MEC≌△PEB
∠MCE=∠PBE
所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

1年前

dd产潜水艇幼苗

共回答了2个问题举报

一三楼的问题在于：做EF∥AB可以。怎么会也平行CD？
如果这样的话，直接用EF∥AB，EF∥CD，所以AB∥CD不是更好么？
四五楼的问题在于（以四楼字母为例）：EM和EP不一定在一条直线上
哪里来的内错角？

1年前

征辉幼苗

共回答了19个问题采纳率：73.7% 举报

过E做EF‖AB交AD于F
所以EF‖CD,所以角CDE=角DEF,又因为DE平分角ADC,所以角CDE=角ADE,所以角DEF=角ADE,所以FD=FE
因为E是BC中点，且EF‖AB,所以EF是梯形ABCD的中位线，所以F是AD的中点，所以AF=DF,所以AF=EF,所以角AEF=角DAE,又因为角ADE+角DAE+角AEF+角DEF=180;所以角ADE+角DAE=90

1年前

joshua_haung 幼苗

共回答了23个问题举报

所以EF‖CD,所以角CDE=角DEF,又因为DE平分角ADC,所以角CDE=角ADE,所以角DEF=角ADE,所以FD=FE 因为E是BC中点，且EF‖AB,所以EF是梯形ABCD的中位

1年前

zaswj324 幼苗

共回答了57个问题举报

从E 点分别作垂线EF EG EH垂直于AD AB CD
由角平分线定理可得出三条线段是相等的，
到了EG=EH,又有EB=EC，且△EGB与△EHC均为直角三角形，
故两个三角形全等，得到∠B=∠ECH
再由定理，内错角相等则两直线平行，
故可证得AB∥CD

1年前

dxysos 幼苗

共回答了76个问题举报

过E做EF‖AB交AD于F
所以EF‖CD,所以角CDE=角DEF,又因为DE平分角ADC,所以角CDE=角ADE,所以角DEF=角ADE,所以FD=FE

1年前

marblecat 幼苗

共回答了156个问题举报

这个结论的确不成立。“ 吃拿抓卡要”朋友的反例就已经说明了题目结论不正确

实际上一个更简单的反例很容易说明这点：

作任意一个等腰三角形ADM，AM＝DM

作两个底角的平分线交于E

过E作AD的平行线分别交AM、DM于B、C

则由等腰三角形的对称性一定有BE＝CE

此时，问题的所有条件均符合，但显然AB与CD不平行

供参考！JSWYC

1年前

幽幽然子幼苗

共回答了10个问题举报

做错了，LOOK LOOK

1年前

小ww 幼苗

共回答了3个问题举报

不一定成立

1年前

乐乐空是色幼苗

共回答了1个问题举报

有没图啊？

1年前

digua1288 幼苗

共回答了982个问题举报

题目之所以很难证明，是因为这个结论是不成立的
举个例子：作等边三角形ADE对应题目上的三点A、D、E
因为∠ADE=∠DAE=60
所以以A为顶点，AE为一边，作∠EAM=60
以D为顶点，DE为一边，作∠EDN=60
以上两角均作在三角形ADE外，不与等边三角形的两内角重合
此时只要过E作BC平行AD，分别交AM、DN于B、C两点。
即可满...

1年前