6231033 幼苗
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(1)证明:在△BCD中,∠CBD+∠BDC+∠BCD=180°,
∵∠BDC=∠BCD,
∴∠CBD+2∠BDC=180°,
∵AD∥BC,
∴∠CBD=∠ADB,
∵DE平分∠ADB,
∴∠BDE=[1/2]∠ADB,
∴∠EDC=∠BDE+∠BDC=[1/2](∠CBD+2∠BDC)=[1/2]×180°=90°,
故:∠EDC=90°;
(2)设BF、DE相交于点O,
∵∠EDC=90°,
∴∠FDO=90°,
∴∠DOF=90°-∠F=90°-55°=35°,
由三角形的外角性质,∠OBD+∠ODB=∠DOF=35°,
∵DE平分∠ADB,BF平分∠ABD,
∴∠ABD+∠ADB=2(∠OBD+∠ODB)=2×35°=70°,
在△ABD中,∠A=180°-(∠ABD+∠ADB)=180°-70°=110°,
∵AD∥BC,
∴∠ABC=180°-∠A=180°-110°=70°.
点评:
本题考点: 平行线的性质.
考点点评: 本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗