函数f(x)的图像与x轴有三个交点,函数g(x)的图象与x轴有两个交点,则函数f(g(x))有几个零点?

大米米 1年前已收到4个回答举报

taiyang2 花朵

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无法确定
例如f(x)=x^3-x的图像与x轴有三个交点
g(x)=
1 当x≥2
x^2-3 当x＜2
图象与x轴有两个交点
f(g(x))=
0 当x≥2
（x^2-3）^3-（x^2-3）当x＜2
图象与x轴有无穷个交点

1年前

ljx998 幼苗

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x2(x1

1年前

一朵浅笑春芽

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设f(x)的图像与x轴有三个交点分别为（a，0）（b，0）（c，0）
当g(x)的值域不包含a，b，c中的任意一个时，f(g(x))有0个零点
当g(x)的值域包含a，b，c中的1个时，f(g(x))有1个零点
当g(x)的值域包含a，b，c中的2个时，f(g(x))有2个零点
当g(x)的值域包含a，b，c中的3个时，f(g(x))有3个零点
因为函数f(...

1年前

梁梁104236890 幼苗

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二楼说的不错，无法确定，可以是无穷多个，也可以没有。
取f(x)=(x+2)(x+3)(x+4)，令f(x)=0，解得，x1=-2，x2=-3，x3=-4，f(x)共有3个零点。
（1）若令g(x)=x²-1，则易知g(x)有两个零点，此时
f[g(x)]=(x²+1)(x²+2)(x²+3)，没有零点。
（2）令g(x)为一...

1年前

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