已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤[π/2]），最大值与最小值的差为4，相邻两

已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤[π/2]），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+[π/3]）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（
x0
2
）=[3/2]（x0∈[-[π/2]，[π/2]]），求cos（x0-[π/3]）的值．
feifei165 1年前 已收到1个回答 举报
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提紫 幼苗

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解题思路：（1）由已知中已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2]），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，我们易计算出A值，及最小正周期，进而求出ω值，再由函数y=sin（2x+[π/3]）图象所有的对称中心都在y=f（x）图象的对称轴上，求出φ值，即可得到f（x）的表达式；
（2）由f（
x0
2
）=[3/2]（x0∈[-[π/2]，[π/2]]），结合（1）中所求的函数解析式，可得cos（x0+[π/3]）=[3/4]，进而求出sin（x0+[π/3]）的值，然后根据两角差的余弦公式，即可求出答案．

解；（1）依题意可知：A=2，T=π，y=sin（2x+[π/3]）与f（x）相差[T/4+kT，k∈Z，即相差
π
4+kπ，k∈Z，所以f（x）=Asin[2（x+
π
4]+kπ）+[π/3]]=Acos（2x+[π/3]）（或
f（x）=Asin[2（x-[π/4]+kπ）+[π/3]]=Acos（2x+[4π/3]）（舍），故f（x）=2cos（2x+[π/3]）．
（2）因为f（
x0
2）=[3/2]（x0∈[-[π/2]，[π/2]]），即cos（2x0+[π/3]）=[3/4]，
因为x0∈[-[π/2]，[π/2]]，又cos(−
π
6)=

3
2＞
3
4，y=cosx在[-[π/6，0]单调递增，
所以x0+
π
3∈[0，
π
2]，所以sin(x0+
π
3)=

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的余弦函数．

考点点评： 本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，其中根据已知条件，计算出函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤[π/2]）的解析式是解答本题的关键．

1年前

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