边长相等的下列两种正多边形的组合,不能作平面镶嵌的是(  )

边长相等的下列两种正多边形的组合,不能作平面镶嵌的是(  )
A. 正方形与正三角形
B. 正五边形与正三角形
C. 正六边形与正三角形
D. 正八边形与正方形
暨南rr海南校友 1年前 已收到1个回答 举报

聚佳 幼苗

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解题思路:分别求出各个正多边形每个内角的度数,再结合镶嵌的条件即可作出判断.

正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,∵3×60°+2×90°=360°,能密铺.
正三角形的每个内角是60°,正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°,60m+108n=360°,m=6-[9/5]n,
显然n取任何正整数时,m不能得正整数,故不能铺满.
正三角形的每个内角是60°,正六边形的每个内角是120°,∵2×60°+2×120°=360°,能密铺.
正八边形的每个内角是135°,正方形的每个内角是90°,∵2×135°+90°=360°,能密铺.
故选B.

点评:
本题考点: 平面镶嵌(密铺).

考点点评: 几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.

1年前

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