求不定积分∫dx/x^2+9 用换元积分

itisnonsense 1年前 已收到1个回答 举报
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liu_2000 春芽

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令x = 3tanθ,dx = 3sec²θdθ,θ = arctan(x/3)
∫ dx/(x² + 9)
= ∫ 1/(9tan²θ + 9) · 3sec²θdθ
= ∫ 1/(9sec²θ) · 3sec²θdθ
= (1/3)∫ dθ
= (1/3)θ + C
= (1/3)arctan(x/3) + C

1年前

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