如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AD交BC于点D,∠ABC=2∠C.求证AC＝AB+BD

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735675 1年前已收到2个回答举报

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因为AD是∠BAC的角平分
线
所以∠BAD=∠CAD
在AB上作AE=AC
又AD=AD
由SAS得：△EAD=△CAD
所以∠EDA=∠CDA,ED=CD
又因为∠CDA=∠B+∠BAD,
∠BDA=∠C+∠CAD,∠C=2∠B
所以∠BDE=∠BDA-∠EDA
=(∠C+∠CAD)-∠CDA
=(2∠B+CAD）-（∠B+∠BAD）
=∠B
所以△BED为等腰三角形
所以EB=ED=CD
所以AB=AE+EB=AC+CD

1年前

qxbangren 幼苗

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在AC上取点E，使得AB=AE
则△ABD≌△AED
所以∠AED=∠B=2∠C BD=ED
所以∠CDE=∠AED-∠C=2∠C-∠C=∠C
所以CE=DE=BD
故AB+BD=AE+CE=AC

1年前

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你能帮帮他们吗

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