如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D，那么[AB−AC/CD]=（ ）
如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D，那么[AB−AC/CD]=（ ）A．sin∠BAC
B．cos∠BAC
C．tan∠BAC
D．cot∠BAC
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解题思路：过点D作DE⊥AB于E，由角的平分线的性质得CD=DE，证明AB-AC=BE，则[AB−AC/CD]=tan∠BDE，再证明∠BAC=∠BDE即可．
过点D作DE⊥AB于E．
∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，
∴CD=DE．
∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL）
∴AE=AC．
∴[AB−AC/CD]=[AB−AE/DE]=tan∠BDE．
∵∠BAC=∠BDE，（同角的余角相等）
∴[AB−AC/CD]=tan∠BDE=tan∠BAC，
故选C．
点评：
本题考点： 锐角三角函数的定义；角平分线的性质．
考点点评： 此题主要考查锐角三角函数的定义，利用了角平分线的性质．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗