如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

解题思路：由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知AD⊥CE，即得证．

证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥CE，
即直线AD是线段CE的垂直平分线．

点评：
本题考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；直角三角形的性质．

考点点评： 本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC．

做这类行的题目，首先根据题目画个草图，

这个题目就是想证明△ACF≌△AEF,

∵DE⊥AB于E

∴∠AED=90°=∠ACB

∵AD平分∠BAC

∴∠CAD=∠EAD

∵AD=AD

∴△CAD≌△EAD

画CE与DE相交于点F

∵△CAD≌△EAD

∴AC=AE

∵AC=AEAE=AE∠CAD=∠EAD

∴△ACF≌△AEF

∴CE=FE

∴直线AD是CE的垂直平分线

∵∠ACB＝90°
∴AC⊥DC
∵AD平分∠BAC，AC⊥DC，DE⊥AB
∴DC=DE
∴AD垂直平分CE

设AD,CE交于F,
∵AD平分∠BAC
∴DC=DE
RT⊿AED,RT⊿ACD中
∵AD=AD,DE=DC
∴RT⊿AED≌ACD
∴AE=AC
⊿AEF,⊿ACF中
∵AE=AC,∠EAF=∠CAF,AF=AF
∴⊿AEF≌⊿ACF
∴EF=CF,∠AFE=∠AFC
∵∠AFE+∠AFC=180°
∴∠AFE=∠AFC=90°
∴AD垂直平分CE