若实数ab满足等式a2+b2-4a-14b+45=0,求k=(b-3)/(a+2)的最大值和最小值.

a^2+b^2-4a-14b+45=0
(a-2)^2+(b-7)^2=8
圆心(2,7),半径2√2
k=(b-3)/(a+2)
所以k是两点A(a,b)和B(-2,3)所在直线的斜率
(a-2)^2+(b-7)^2=8是圆,所以就是求圆和直线有公共点时,k的最值
因为(-2-2)^2+(3-7)^2>8
所以(-2,3)在圆外
所以k取最值时,缘何直线相切
k=(b-3)/(a+2)
ak-b+3+2k=0
圆心到切线距离是半径
所以|2k-2+3+2k|/√(k^2+1)=2√2
两边平方
(4k+1)^2=8(k^2+1)
16k^2+8k+1=8k^2+8
8k^2+8k-7=0
(-2-3√2)/4