（1）已知a，b，c为两两不相等的实数，求证：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；

解题思路：（1）利用分析法，从结果入手，再利用配方法，即可证得结论；（2）利用“1”的代换，再利用基本不等式，即可得到结论．

证明：（1）要证a²+b²+c²＞ab+bc+ca，只需证2（a²+b²+c²）＞2（ab+bc+ca）
即证（a+b）²+（b+c）²+（a+c）²＞0，
因为a，b，c是不全相等的实数，所以（a+b）²＞0，（b+c）²＞0，（a+c）²＞0，
所以（a+b）²+（b+c）²+（a+c）²＞0显然成立．
所以a²+b²+c²＞ab+bc+ca；
（2）∵a、b、c∈（0，+∞）且a+b+c=1，
∴(
1
a−1)(
1
b−1)(
1
c−1)＝
b+c
a•
a+c
b•
a+b
c≥
2
bc
a•
2
ac
b•
2
ab
c=8
当且仅当a=b=c=[1/3]时等号成立．

点评：
本题考点： 不等式的证明．

考点点评： 本题考查不等式的证明，考查分析法、综合法的运用，考查基本不等式，正确运用分析法是解题的关键．

直接法：因为abc为两两不相等的正实数
1,a^2+b^2-2ab>0
2,b^2+c^2-2bc>0 （完全平方公式）
3,a^2+c^2-2ca>0
当且仅当a=b=c时等号成立，因为abc为两两不相等的正实数，所以上式成立
将三式相加可得：2（a^2+b^2+c^2）>2（ab+bc+ca ）
即：a^2+b^2+c^2>ab+bc...

证明：
∵a²＋b²≥2ab 当且仅当a=b时，等号成立
a²＋c²≥2ac 当且仅当a=c时，等号成立
c²＋b²≥2cb 当且仅当c=b时，等号成立
∴a²＋b²＋c²
=1／2×（2a²＋2b²＋2c²）...

完全平方公式