（1）已知a，b，c为两两不相等的实数，求证：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；

证明：（1）要证a²+b²+c²＞ab+bc+ca，只需证2（a²+b²+c²）＞2（ab+bc+ca）
即证（a+b）²+（b+c）²+（a+c）²＞0，
因为a，b，c是不全相等的实数，所以（a+b）²＞0，（b+c）²＞0，（a+c）²＞0，
所以（a+b）²+（b+c）²+（a+c）²＞0显然成立．
所以a²+b²+c²＞ab+bc+ca；
（2）∵a、b、c∈（0，+∞）且a+b+c=1，
∴(
1
a−1)(
1
b−1)(
1
c−1)＝
b+c
a•
a+c
b•
a+b
c≥
2
bc
a•
2
ac
b•
2
ab
c=8
当且仅当a=b=c=[1/3]时等号成立．

点评：
本题考点： 不等式的证明．

考点点评： 本题考查不等式的证明，考查分析法、综合法的运用，考查基本不等式，正确运用分析法是解题的关键．