（选做题）设a，b是非负实数，求证：a2+b2≥ab（a+b）．

思路华语 1年前 已收到1个回答 举报
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午睡的衰人 春芽

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解题思路：作差：不等式的左边减去右边，得a2+b2-
ab
（a+b），利用基本不等式a2+b2）≥[1/2(a+b) 2可得这个差大于或等于
1
2
(a+b) 2-
ab]（a+b），再将此式因式分解，得到它是一个非负数，从而证得原不等式成立

∵a2+b2≥[1/2(a+b) 2
∴a2+b2-
ab]（a+b）≥
而[1/2(a+b) 2-
ab]（a+b）=[1/2]（a+b）（a+b-2
ab）
=[1/2]（a+b）（
a−
b）2≥0
∴a2+b2-
ab（a+b）≥0
当且且当a=b时等号成立
∴a2+b2≥
ab（a+b）．

点评：
本题考点： 不等式的证明．

考点点评： 本题考查了不等式的证明，属于难题．利用基本不等式进行构造，证明左右两边的差大于或等于一个非负数，是解决本题的关键．

1年前

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