求证：不论a，b，c取什么有理数，a2+b2+c2-ab-ac-bc一定是非负数．

孤独一枝 1年前 已收到5个回答 举报
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海不深 幼苗

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解题思路：先提出[1/2]后，分组凑成完全平方式，从而判断它的非负性．

a2+b2+c2-ab-ac-bc
=[1/2]（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）
=[1/2][（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a2-2ac+c2）]
=[1/2][（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]≥0，
∴a2+b2+c2-ab-ac-bc一定是非负数．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 主要考查了完全平方式的运用，解题的关键要利用完全平方式的非负性来判断，并通过添项凑完全平方式．

1年前

4

羽化时 幼苗

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(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)*2/2
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)/2
=(a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2)/2
=[(a-b)^2+(a-c)^2(b-c)^2]/2
》0

1年前

2

maggie608 幼苗

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给(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc )*2得a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc + a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
整理得 (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2
下面该你了

1年前

2

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)]/2
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
平方是非负数
则相加也是非负数
在除以2也是非负数
所以a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac是非负数

1年前

1

含气 幼苗

共回答了36个问题 举报

先将a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc乘以2
变成2（a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc）=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0
所以原式>=0非负数

1年前

1
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