有理数a、b、c满足条件2ab＞c2和2ac＞b2，则①a2+b2＞c2；②a2-b2＞c2；③a2+c2＞b2④a2-
有理数a、b、c满足条件2ab＞c2和2ac＞b2，则①a2+b2＞c2；②a2-b2＞c2；③a2+c2＞b2④a2-c2＞b2中，正确不等式的序号是______和______．
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解题思路：先根据完全平方公式的性质得到（a-b）2≥0，即a2+b2-2ab≥0，故a2+b2≥2ab，同理a2+c2≥2ac，再由已知条件2ab＞c2和2ac＞b2即可解答．
∵（a-b）2≥0，即a2+b2-2ab≥0，
∴a2+b2≥2ab，
∵2ab＞c2，
∴a2+b2＞c2，故①正确；
同理：∵（a-c）2≥0，即a2+b2-2ac≥0，
∴a2+c2≥2ac，
∵2ac＞b2，
∴a2+c2＞b2，故③正确．
②、④不符合完全平方公式无法判断．
故答案为：①、③．
点评：
本题考点： 不等式的性质．
考点点评： 本题考查的是不等式的基本性质及完全平方公式，通过完全平方公式的性质找到解题的突破口是解答此题的关键．
1年前
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