已知函数f(x)=x3,g(x)=x+根号x,求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,并说明理由

已知函数f(x)=x3,g(x)=x+根号x,求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,并说明理由
要具体过程,急用
DJ阿云 1年前 已收到2个回答 举报
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温暖私奔 幼苗

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

h(x)=x³-x-√x
定义域为x>=0
h(0)=0,则x=0是其中一个零点
x>0时,
h'(x)=3x²-1-1/(2√x)
h"(x)=6x+1/(4x√x)>0
即h'(x)单调增,最多有一个x1值使得h'(x1)=0
h'(1)=3/2>0,h'(1/2)x1,函数单调增
由h(0)=0
h(1/2)=1/8-1/2-1/√2

1年前

8

jay_host 幼苗

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h(x)=x³-x-√x
定义域为x>=0
h(0)=0,则x=0是其中一个零点
x>0时，
h'(x)=3x²-1-1/(2√x)
h"(x)=6x+1/(4x√x)>0
即h'(x)单调增，最多有一个x1值使得h'(x1)=0

1年前

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