已知f(x)＝x3+3x，求函数f（x）的单调区间及其极值．

解题思路：先求导数fˊ（x），求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，从而的函数f（x）的单调区间以及函数的极值，fˊ（x）＞0的区间是增区间，fˊ（x）＜0的区间是减区间．

定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）（2分）f′(x)＝3x2−
3
x2（4分）f'（x）=0，得x=±1
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下

x （-∞，-1） -1 （-1，0） 0 （0，1） 1 （1，+∞）
f'（x） + - - +
f（x） ↗ -4 ↘ ↘ 4 ↗所以函数f（x）的增区间（-∞，-1），（1，+∞）；减区间（-1，0），（0，1）（10分）
极大值为f（-1）=-4，极小值为f（1）=4（12分）

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题主要考查了函数的极值，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．