兆翔 幼苗
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(I)证明:∵A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,
∴A1D⊥面ABC,
∴A1D⊥BC,
∠BCA=90°,
∴AC⊥BC
∵A1D∩AC=D,
∴BC⊥平面ACC1A1;
(II)由(I)知,A1D⊥面ABC,
AA1在平面ABC的射影是AC,
∴∠A1AD是AA1与平面ABC所成的角,又A1B⊥AC1,A1B在平面ACC1A1的投影为A1C,
∴A1C⊥AC,又ACC1A1是菱形,
∴AA1=AC=a,AD=DC=[1/2]a,在Rt△A1DA中,COS∠A1AD=[AD
A 1A=
1/2]得∠A1AD=[π/3]
(III)由(I)知BC⊥平面ACC1A1作CN⊥AA1,于点N,连接BN,∠BNC是二面角B-AA1 -C的平面角,
由图易知CN=
3
2a,BC=a
∴在Rt△BCN中,tan∠BNC=[BC/CN]=
2
3
3,
∴二面角B-AA1 -C的平面角的正切值为
2
3
3
点评:
本题考点: 与二面角有关的立体几何综合题;直线与平面垂直的判定;直线与平面所成的角.
考点点评: 本题考查与二面角有关的立体几何题,考查了二面角的求法,线面角的求法,线面垂直等立体几何问题,解题的关键是熟练掌握线面角的作法,二面角的作法及线面垂直证明的定理,本题考查了数形结合的思想,规律性强,
1年前
你能帮帮他们吗