关于解析几何的一道数学题1.已知四边形ABCD的四个顶点为A(4,5),B(1,1),C(5,3),D(8,7),直线l

答：AB=√[（4-1）^2+（5-1）^2]=5,
BC=√[（5-1）^2+（3-1）^2]=2√5,
CD=√[（8-5）^2+（7-3）^2]=5,
DA=√[（8-4）^2+（7-5）^2]=2√5,
ABCD为平行四边形.
【BD（对角线）所在直线的斜率为（7-1）/（8-1）=6/7,
PD所在直线的斜率为（7+2）/（8+1）=1,
所以P、B、D不在同一直线上,且PD所在直线的斜率＞BD所在直线的斜率,
所以要平分四边形ABCD的面积,就要所求直线L过BC（不妨设交于E点）,且过AD（不妨设交于F点）,
连接EF,因EF平分四边形ABCD的面积,所以
A到L的距离=C到L的距离,】
设L为y=kx+b,过p(-1,-2),所以y=kx+k-2,
A到L的距离d1=|k*4-5+k-2|/√[k^2+(-1)^2]=|5k-7|/√[k^2+1]
C到L的距离d2=|k*5-1*3+k-2|/√[k^2+(-1)^2]=|6k-5|/√[k^2+1]
∴|5k-7|/√[k^2+1]=|6k-5|/√[k^2+1]
∴|5k-7|=|6k-5|
k＞7/5时,5k-7=6k-5,k=-2(＜7/5,舍去),
5/6≤k≤7/5时,-5k+7=6k-5,k=12/11,
k＜5/6时,5k-7=6k-5,k=-2(不合题意,舍去),
∴y=kx+k-2=12x/11+12/11-2=12x/11-10/11,
∴y=12x/11-10/11,为所求.