求证：[1+sinα+cosα+2sinαcosα/1+sinα+cosα＝sinα+cosα

解题思路：利用1+2sinα•cosα=（sinα+cosα）2，将分子化为积后约分即可．

证明：∵1+2sinα•cosα=（sinα+cosα）²，
∵1+sinα+cosα≠0，
∴左端
1+sinα+cosα+2sinαcosα
1+sinα+cosα]
=
sinα+cosα+(sinα+cosα)2
1+sinα+cosα
=
(sinα+cosα)(1+sinα+cosα)
1+sinα+cosα
=sinα+cosα=右端．
∴
1+sinα+cosα+2sinαcosα
1+sinα+cosα＝sinα+cosα

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题考查三角函数中的恒等变换应用，关键在于熟练逆用公式，属于中档题．

证明：(1+sinα+cosα+2sinαcosα)/(1+sinα+cosα)=sinα+cosα
<===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+(sina+cosa)²
<===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+1+2sinacosa
<===>0=0恒成立
以上各步可逆，原命题成立
证毕

因为(1+sinα+cosα)*(sinα+cosα)
=sina+cosa+sin^2a+sinacosa+cosasina+cos^2a
=sina+cosa+(sin^2a+cos^2a)+2sinacosa
=sina+cosa+1+2sinacosa
=左边分子，得证。