在三角形ABC中,证明cosα=（sin²β+sin²γ-sin²α）/（2sinβ*si
在三角形ABC中,证明cosα=（sin²β+sin²γ-sin²α）/（2sinβ*sinγ）
赞 leijenne 幼苗
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由余弦定理b²+c²-2bc*cosα=a²,结合正弦定理a/sinα=b/sinβ=c/sinγ(=2R)即得.
具体来说将a=2Rsinα,b=2Rsinβ,c=2Rsinγ代入余弦定理的等式,约掉4R²得:
sin²β+sin²γ-2sinβ*sinγ*cosα=sin²α,移项再除以2sinβ*sinγ即可.
具体来说将a=2Rsinα,b=2Rsinβ,c=2Rsinγ代入余弦定理的等式,约掉4R²得:
sin²β+sin²γ-2sinβ*sinγ*cosα=sin²α,移项再除以2sinβ*sinγ即可.
1年前 追问
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这题虽然简单，但是要一步一步的分析，不要有口水话，这是数学的逻辑。
证明可以这样写. 证明: 由余弦定理b²+c²-2bc*cosα=a² (1). 又由正弦定理, a=2Rsinα, b=2Rsinβ, c=2Rsinγ. 代入(1)式得 4R²sin²β+4R²sin²γ-8R²sinβ*sinγ*cosα=4R²sin²α. 因为4R²不等于0, 即有 sin²β+sin²γ-2sinβ*sinγ*cosα=sin²α. 移项得 2sinβ*sinγ*cosα=sin²β+sin²γ-sin²α (2). 又因为2sinβ*sinγ不等于0, (2)式两边同除以2sinβ*sinγ得 cosα=(sin²β+sin²γ-sin²α)/(2sinβ*sinγ). 证毕.
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