四棱锥P-ABCD,ABCD是直角梯形,AB∥DC.角ABC=45°,DC=1,AB=2,PA=1,PA⊥面ABCD.
四棱锥P-ABCD,ABCD是直角梯形,AB∥DC.角ABC=45°,DC=1,AB=2,PA=1,PA⊥面ABCD. 1、求证BC⊥面PAC
哦
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图形画得不好；
PA⊥面ABCD,所以PA⊥BC；要证BC⊥面PAC,只需证明BC⊥AC就行；这只能在ABCD是直角梯形中证明：设AB的中点为K,连接CK,则AK=1=AD=DC,所以AKCD是正方形,CK=1,CK⊥AB;
所以BC=AC=√2,AB=2;由勾股定理知：BC⊥AC；
PA⊥BC且BC⊥AC；所以BC⊥面PAC
PA⊥面ABCD,所以PA⊥BC；要证BC⊥面PAC,只需证明BC⊥AC就行；这只能在ABCD是直角梯形中证明：设AB的中点为K,连接CK,则AK=1=AD=DC,所以AKCD是正方形,CK=1,CK⊥AB;
所以BC=AC=√2,AB=2;由勾股定理知：BC⊥AC；
PA⊥BC且BC⊥AC；所以BC⊥面PAC
1年前
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你能帮帮他们吗