计算极限 lim(x→+∞) (√(x²+3x)-√(x²-3x)) 高数有什么学习秘诀吗?

youxirjian 1年前 已收到1个回答 举报
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安柔 幼苗

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这个分母有理化啊
lim(x→+∞) (√(x²+3x)-√(x²-3x))
=lim(x→+∞) [√(x²+3x)-√(x²-3x)][√(x²+3x)+√(x²-3x)]/[√(x²+3x)+√(x²-3x)]
=lim(x→+∞) 6x/[√(x²+3x)+√(x²-3x)]
=3

1年前 追问

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youxirjian 举报

lim(x→+∞) 6x/[√(x²+3x)+√(x²-3x)]这一步之后怎么就直接等于三了？

举报 安柔

lim(x→+∞) (√(x²+3x)-√(x²-3x)) =lim(x→+∞) [√(x²+3x)-√(x²-3x)][√(x²+3x)+√(x²-3x)]/[√(x²+3x)+√(x²-3x)] =lim(x→+∞) 6x/[√(x²+3x)+√(x²-3x)] =lim(x→+∞) 6x/[√(x²)+√(x²)] =3 懂了吧，因为二次项远远大于一次项，所以一次项没有了
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