①∫[1/(a^2+x^2)]dx=?②计算极限lim(x→0)[{∫0（下标）,3x（上标）.ln(1+t)dt}/x

①∫[1/(a^2+x^2)]dx=?②计算极限lim(x→0)[{∫0（下标）,3x（上标）.ln(1+t)dt}/x^2]
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tt880318 1年前 已收到2个回答 举报
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不是人是神 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

①∫[1/(a^2+x^2)]dx
设x=atanx
=∫[1/(a^2+a^2(tanx)^2)]dx=(1/a^2)∫(cosx)^2dx=(1/a^2)∫[(cox2x+1)/2 ] dx
=(1/2a^2)[(sin2x)/2+x]
②分母分子都趋向0,用洛必达法则,
原式=lim(x→0) ln(1+3x)/2x 再用洛必达
=lim(x→0) 3/2(1+3x)=3/2

1年前

6

huabanzaixian 幼苗

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①.换元法：令t=x/a,则dt=dx/a即dx=adt
∫dx/(a²+x²)=∫(1/a²)·dx/[(x/a)²+1]
=1/a²·∫adt/(t²+1)
=1/a·∫dt/(t²+1)
=1/a...

1年前

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