x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0的通解

x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0的通解
两边同乘以1/2,得到的一个恰当微分方程,它是二元函数f(x,y)=(x^2-1)(y^2-1)的全微分,所以,解是：(x^2-1)(y^2-1)=c,c是任意常数.
（这个答案是没过程的）

jjholeo 1年前已收到1个回答举报

猫呢mimo 幼苗

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解令P(x,y)=x(y^2-1),Q(x,y)=y(x^2-1)
P(x,y)dy=2xy,
Q(x,y)dx=2xy
即得P(x,y)dy=Q(x,y)dx所以x(y^2-1)dx+y(x^2-1)dy=0的通解为
∫P(x,y)dx=∫x(y^2-1)dx=(x^2-1)(y^2-1)/2+c1=0
或∫Q(x,y)dy=∫y(x^2-1)dy)=(x^2-1)(y^2-1)/2+c2=0

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