计算 ∫L(y^3e^x-my)dx+(3y^2e^x-m)dy 曲线L从E（1,0）到F（2,1）再到G（3,0）,F

计算 ∫L(y^3e^x-my)dx+(3y^2e^x-m)dy 曲线L从E（1,0）到F（2,1）再到G（3,0）,FG是半圆弧
希望有解题的过程,学霸们走过路过瞟一眼啊
didiking 1年前 已收到1个回答 举报
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plzw2000 幼苗

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连接EFG半圆弧的直径L1(1≤x≤3,y=0),使构成闭域.
于是,由格林定理得
∫(y³e^x-my)dx+(3y²e^x-m)dy+∫(y³e^x-my)dx+(3y²e^x-m)dy=-m∫∫dxdy
(S表示L+L1所构成半圆域)
∵∫(y³e^x-my)dx+(3y²e^x-m)dy=0
∫∫dxdy=π/2
∴∫(y³e^x-my)dx+(3y²e^x-m)dy+0=-mπ/2
故∫(y³e^x-my)dx+(3y²e^x-m)dy=-mπ/2.

1年前

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