证明:两个n维向量α与β线性相关的充分必要条件为α,β的对应分量成比例

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晕902 幼苗

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设a=(a1,a2,……,an),b=(b1,b2,……,bn)
1)若a和b线性相关则存在不全为零的常数k1,k2使k1a+k2b=0,不妨设k1不为零,则a=-k2/k1*b故 ai=bi(i=1,2,……,n)
2)反之,若ai=kbi,则a=kb,即1*a-k*b=0故a和b线性相关.

1年前

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