如图①所示,EF分别为线段AC上的两个动点,且DE垂直AC于E点,BE垂直AC于E,BF垂直AC于F若AB=CD,AF=
如图①所示,EF分别为线段AC上的两个动点,且DE垂直AC于E点,BE垂直AC于E,BF垂直AC于F若AB=CD,AF=CE,BD交AC
于M点.,（一）求证；MB=MD,ME=MF.(二)当EF当两点移动至如图（2）所示的位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?若成立,请加以证明
于M点.,（一）求证；MB=MD,ME=MF.(二)当EF当两点移动至如图（2）所示的位置时,其余条件不变,上述结论是否成立?若成立,请加以证明
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分析：通过证明两个直角三角形全等,即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形．再根据平行四边形的性质得出结论．
（1）连接BE,DF．
∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,
∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,
在Rt△DEC和Rt△BFA中,
∵AF=CE,AB=CD,
∴Rt△DEC≌Rt△BFA,
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD,ME=MF；
（2）连接BE,DF．
∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,
∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,
在Rt△DEC和Rt△BFA中,
∵AF=CE,AB=CD,
∴Rt△DEC≌Rt△BFA,
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD,ME=MF．
（1）连接BE,DF．
∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,
∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,
在Rt△DEC和Rt△BFA中,
∵AF=CE,AB=CD,
∴Rt△DEC≌Rt△BFA,
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD,ME=MF；
（2）连接BE,DF．
∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,
∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,
在Rt△DEC和Rt△BFA中,
∵AF=CE,AB=CD,
∴Rt△DEC≌Rt△BFA,
∴DE=BF．
∴四边形BEDF是平行四边形．
∴MB=MD,ME=MF．
1年前
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