如图，O为矩形ABCD的中心（AB＜BC），过O且互相垂直的两条直线被矩形四边所截，设截得的线段EF和GH长度分别为x，

解题思路：作EM⊥BC于M，GN⊥CD于N，连结EG、GF、FH、HE，由EF⊥GH得∠2+∠OQG=90°，由EM⊥GN得∠1+∠EQP=90°，则∠1=∠2，可判断Rt△EMF∽Rt△GNH，利用相似比得到[x/y]=[EM/GN]，而EM=AB，GN=BC，则y=[BC/AB]•x，所以y是x的正比例函数，可对①②进行判断；由AB＜BC可对④进行判断；根据O为矩形ABCD的中心（AB＜BC），EF和GH过点O，且互相垂直得EF互相垂直平分，于是得到四边形EGFH为菱形，则S_菱形EGFH=[1/2]EF•GH=[BC/2AB]•x²，根据二次函数的性质，当x＞0时，S随x的增大而增大，而x的最大值为矩形的对角线，所以当四边形EGFH与矩形一条对角线重合时，S最大，则可对③进行判断．

作EM⊥BC于M，GN⊥CD于N，EM与GN相交于P点，EF与GN交于Q点，如图，
∵EF⊥GH，
∴∠2+∠OQG=90°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴GN∥BC，
∴EM⊥GN，
∴∠1+∠EQP=90°，
∴∠1=∠2，
∴Rt△EMF∽Rt△GNH，
∴[EF/GN]=[EM/GN]，即[x/y]=[EM/GN]，
易得EM=AB，GN=BC，
∴[x/y]=[AB/BC]，
∴y=[BC/AB]•x，所以①正确，②错误；
∵AB＜BC，
∴x与y不相等，所以④错误；
∵O为矩形ABCD的中心（AB＜BC），EF和GH过点O，且互相垂直，
∴EF互相垂直平分，
∴四边形EGFH为菱形，
∴S_菱形EGFH=[1/2]EF•GH=[1/2]x•y=[1/2]x•[BC/AB]•x=[BC/2AB]•x²，
当x＞0时，S随x的增大而增大，而x的最大值为矩形的对角线，
∴仅当四边形EGFH与矩形一条对角线重合时，S最大，所以③正确．
故选B．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数和正比例函数的定义和性质、二次函数的性质、矩形的性质和菱形的判定与性质；会运用相似三角形的知识解决线段之间的关系．