椭圆X²∕4+Y²=1的右焦点为F,A,B,C为该椭圆上三点,若向量FA+向量FB+向量FC=0向量

非常容易,大体思路就是F是三点的重心嘛…这个你知道吧,向量和为零向量那个公共点是重心.所以
设三点坐标为（x1,y1）（x2,y2）（x3,y3）,
三个绝对值相加就是三段长度相加
在椭圆中有其上点到焦点的距离与其到相应准线的距离成比例的第二定义
FA=(c/a)(x1+a^2/c)
FB=(c/a)(x2+a^2/c)
FC=(c/a)(x3+a^2/c)
FA+FB+FC=(c/a)(x1+x2+x3+3a^2/c)
因为三点的重心在由焦点,所以x1+x2+x3=3c
所以FA+FB+FC=(c/a)(3c+3a^2/c)=10.5

FA=(c/a)(x1+a^2/c)
FB=(c/a)(x2+a^2/c)
FC=(c/a)(x3+a^2/c)
FA+FB+FC=(c/a)(x1+x2+x3+3a^2/c)
因为三点的重心在由焦点，所以x1+x2+x3=3c
所以FA+FB+FC=(c/a)(3c+3a^2/c)=10.5 !