已知椭圆C:x22+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若FA=3FB，则|AF|=（　　）

已知椭圆C:
x2
2
+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若
FA
=3
FB
，则|
AF
|=（　　）
A.
2

B. 2
C.
3

D. 3
zhangcnc 1年前 已收到1个回答 举报
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qcnh2000 幼苗

共回答了24个问题采纳率：83.3% 举报

解题思路：过点B作BM⊥l于M，设右准线l与x轴的交点为N，根据椭圆的性质可知FN=1，由椭圆的第二定义可求得|BF|，进而根据若
FA
＝3
FB
，求得|AF|．

过点B作BM⊥l于M，
并设右准线l与x轴的交点为N，易知FN=1．
由题意

FA=3

FB，
故FM=[1/3]，故B点的横坐标为[4/3]，纵坐标为±[1/3]
即BM=[1/3]，
故AN=1，
∴|AF|=
2．
故选A

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，属基础题．

1年前

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