x2 |
2 |
啊波吃的饿佛哥 幼苗
共回答了17个问题采纳率:94.1% 举报
证明:依设,得椭圆的半焦距c=1,右焦点为F(1,0),
右准线方程为x=2,点E的坐标为(2,0),
EF的中点为N([3/2],0)(3分)
若AB垂直于x轴,
则A(1,y1),B(1,-y1),C(2,-y1),
∴AC中点为N([3/2],0),
即AC过EF中点N.
若AB不垂直于x轴,由直线AB过点F,
且由BC∥x轴知点B不在x轴上,
故直线AB的方程为y=k(x-1),k≠0.
记A(x1,y1)和B(x2,y2),
则C(2,y2)且x1,
x2满足二次方程
x2
2+k2(x−1)2=1
即(1+2k2)x2-4k2x+2(k2-1)=0,
∴x1+x2=
4k2
1+2k2,x1x2=
2(k2−1)
1+2k2(10分)
又x21=2-2y21<2,得x1-[3/2]≠0,
故直线AN,CN的斜率分别为
k1=
y1
x1−
3
2=
2k(x1−1)
2x1−3k2=
y2
2−
3
2=2k(x2−1)
∴k1-k2=2k•
(x1−1)−(x2−1)(2x1−3)
2x1−3
∵(x1-1)-(x2-1)(2x1-3)=3(x1+x2)-2x1x2-4
=
1
1+2k2[12k2−4(k2−1)−4(1+2k2)]=0
∴k1-k2=0,即k1=k2,故A、C、N三点共线.
所以,直线AC经过线段EF的中点N.(14分)
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的综合问题.
考点点评: 直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关系的判定,弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等,突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法,要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高,起到了拉开考生“档次”,有利于选拔的功能
1年前
以椭圆x22+y2=1的左准线为准线的抛物线的标准方程为___.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗