设F是椭圆x27+y26＝1的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，
设F是椭圆
+
＝1的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为 ___ ．
| x2 |
| 7 |
| y2 |
| 6 |
赞 埙影 春芽
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解题思路：若这个等差数列是增数列，则a1≥|FP1| ＝
−1，a21≤|FP21| ＝
+1；若这个等差数列是减数列，则a1≤ |FP1|＝
+1，a21≥ |FP2|＝
−1，由此可求出d的取值范围．
| 7 |
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| 7 |
若这个等差数列是增数列，则a1≥|FP1| =
7-1，a21≤|FP21| =
7+1，
∴a21=a1+20d，∴0＜a21-a1=20d≤(
7+1)-(
7-1)=2，
解得0＜d≤
1
10．
若这个等差数列是减数列，则a1≤ |FP1|=
7+1，a21≥ |FP2|=
7-1，
∴a21=a1+20d，∴0＞a21-a1=20d≥(
7-1) -(
7+1)=-2，
解得-
1
10≤d＜0．
∴d的取值范围为[-
1
10，0)∪(0，
1
10]．
答案：[-
1
10，0)∪(0，
1
10]．
点评：
本题考点： 椭圆的应用；数列的应用．
考点点评： 本题以椭圆知识为载体考查数列知识，体现了出题人的智慧．
1年前
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