设α1，α2，…，αn是一组n维向量，已知n维单位坐标向量e1，e2，…，en能由它们线性表示，证明：α1，α2，…，α

证明：由于任意一组n维向量都可以由n维单位向量组线性表示，即
α₁，α₂，…，α_n能由n维单位坐标向量e₁，e₂，…，e_n线性表示
而已知“n维单位坐标向量e₁，e₂，…，e_n能由α₁，α₂，…，α_n线性表示”
∴α₁，α₂，…，α_n是与n维单位坐标向量e₁，e₂，…，e_n等价的
∴r（α₁，α₂，…，α_n）=r（e₁，e₂，…，e_n）=n
∴α₁，α₂，…，α_n线性无关．

点评：
本题考点： ["向量组线性无关的判定与证明"]

考点点评： 此题考查线性无关的定义和n维单位向量组的性质，是基础知识点．