一元二次方程x的平方-3x-2=0,则x1的平方+3(x1x2)+x2的平方的值为?

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郝蔷薇 幼苗

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x^2-3x-2=0 两个根为-1和3
则对于方程 x^2-3x-2=0仅有两个根成立
韦达定理 x1+x2=3
x1*x2=-2
代入后面的式子 (x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1*x2=9 解得x1^2+x2^2=9+4=13
所以 所求=13+3*（-2）=7

1年前 追问

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韦达定理
对于有根的二次方程(ax^2+bx+c=0)的两个根x1 x2
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a

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后面的式子哪来的？

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哪个后面的式子
(x1+x2)^2这个么？ 这是自己构造的啊 为了求出x1^2+x2^2的值

我是老大阿一 举报

明白了，那是不是所有类似这些题目都可以用韦达定理？

举报 郝蔷薇

一般涉及到两根的计算都要用韦达定理
但是注意 设计根的分布时，如果对根的要求不仅仅是符号要求（两根一+一-），而是区间要求（x1，x2∈（3,4）） 就不能用韦达定理了

我是老大阿一 举报

哦，我想问一下，这韦达定理是初中学的么，这么难理解

举报 郝蔷薇

韦达定理是初中课本的材料 初中课本不涉及 高中课本不涉及 但是经常考 所以初升高会教
韦达定理其实很简单 给你两个方法理解
1 求根 ax^2+bx+c=0 这个式子的两个根用求根公式写出 然后你直接x1+x2 化简就是定理内容 x1*x2也是这样
2.系数对比 ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 将右边的空格展开 对x的不同次数的系数应该相等 这就是定理内容
方法2可以推广到N次方程的韦达定理

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哦，谢了
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