已知函数f（x）=2sinx+cosx，且g（x）=f（x）•（f′（x）+7sinx）

（1）∵f′（x）=2cosx-sinx…1分
∴g（x）=（2sinx+cosx）（2cosx-sinx+7sinx）
=10sin ² x+10sinxcosx+2
=5
2 sin（2x-
π
4 ）+7…4分
又x∈[0，
π
2 ]时，2x-
π
4 ∈[-
π
4 ，
3π
4 ]，sin（2x-
π
4 ）∈[-

2
2 ，1]，
∴g（x）∈[2，7+5
2 ]…8分
（2）g（A）=12⇒sin（2A-
π
4 ）=

2
2 ，…10分
∵∠A是△ABC的最大内角，∴A∈[
π
3 ，π]，2A-
π
4 ∈[
5π
12 ，
7π
4 ]，
∴2A-
π
4 =
3π
4 或
π
4 （舍），…13分
解得A=
π
2 …14分