已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F,左、右顶点A1、A2,右准线l:x=4且|A2F|=1.

已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右焦点F,左、右顶点A1、A2,右准线l:x=4且|A2F|=1.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过点F且斜率不为零的直线交椭圆与B、C两点,直线A1B、A1C分别交l于点M、N,试判断点F是否在以MN为直径的圆上.
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